ABC是⊙O的内接三角形,⊙O的直径BD交AC于点E,AF⊥BD于点F,延长AF交BC于点G，求证AB^2=BG*BC
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连接AD,CD则构成两个直角三角形RtΔBAD和RtΔBCD根据射影定理，有AB^2=BF*BD(因为，AF垂直BD)现在问题转化为证明 BF*BD=BG*BC的问题，这样就容易得出---因为，RtΔBFG相似于RtΔBCD故有相对应边成比例，即BF/BG=BC/BD == BG*BC=BF*BD=AB^2故而得证！
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连接AD，则∠BCA=∠ADB.....因为在三角形ABD中∠ABD+∠ADB=90,而在三角形ABF中∠ABD+∠BAF=90所以∠BAF=∠ADB,再由得:∠BCA=∠BAF,而∠ABG是公共角,所以△ABG∽△CBA,所以AB/BC=BG/AB,即AB^2=BG×BC