已给椭圆x^/a^+y^/b^=1和点P(a,0),设该椭圆有一关于x轴对称的内接正三角形使得P为其一个顶点求该三角形的边长。
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设△ABP,A在x轴上方,B在x轴下方,AB交x轴于C设A(x,y),则因为∠APO=30,所以PC=√3AC=√3y而OP=a,所以OC=a-√3y,所以A点坐标为(a-√3y,y)代入椭圆方程得:a^2b^2-2√3ab^2y+3b^2y^2+a^2y^2=a^2b^2即(3b^2+a^2)y^2-2√3ab^2y=0,因为y≠0,所以y=2√3ab^2/(a^2+3b^2)所以边长为4√3ab^2/(a^2+3b^2)