证明n^3+(n+1)^3+(n+2)^3能被9整除。
热心网友
:当n=1时:1+8+27=36可以被9整除:假设当n=k时也可以，则可以设k^3+(k+1)^3+(k+2)^3=9m (m为正整数)当n=k+1时:(k+1)^3+(k+2)^3+(k+3)^3=9m-k^3+(k+3)^3=9m+(k+3-k)[(k+3)^2+k(k+3)+k^2]=9m+3(3k^2+9k+9)=9(m+k^2+3k+3),所以也可以被9整除，所以当n=k+1时也成立，由得:n^3+(n+1)^3+(n+2)^3可以被9整除
热心网友
n^3+(n+1)^3+(n+2)^3=(n+1-1)^3+(n+1)^3+(n+1+1)^3==3(n+1)[(n+1)^2+2]=3(n+1)[n^2+2n+3]==9(n+1)+3(n+1)[n^2+2n]=9(n+1)+3n(n+1)(n+2)3|n(n+1)(n+2)==9|n^3+(n+1)^3+(n+2)^3.