已知abc为三角形三边 a^+b^=c^ n属于正整数 且n>2 试比较c的n次方与a的次方+b的n次方的大小

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已知abc为三角形三边 a^+b^=c^ n属于正整数 且n2 试比较c的n次方与a的次方+b的n次方的大小 解:∵a^+b^=c^∴(a/c)^+(b/c)^=1∴a/c2时:(a/c)^n2时:(b/c)^n<(b/c)^……②∴(a/c)^n+(b/c)^n<(a/c)^+(b/c)^=1∴a^n+b^n

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楼上的证法很巧，放缩你也可以这么想a+bca^2+b^2=c根据递变猜测c^n a^n + b^n (n2时)当然这是证明前的猜测，和证明后的应证

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n = 2 + t,(t 0)c^n = c^(2+t)=c^2*c^t =(a^2+b^2)*c^t = a^2*c^t + b^2*c^t a^2*a^t + b^2*b^t = a^n +b^n即: c^n a^n + b^n (n2时)