以知f(x)=ａ*ｘ平方－ｃ满足-4=<f(1)<=-1,-1=<f(2)<=5,求f(3)范围
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以知f(x)=ａ*ｘ^2-ｃ满足-4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5,求f(3)范围 问题补充：答案为-１≤ｆ(3)≤20 因为f(1)=a-c ,f(2)=4a-c ,f(3)=9a-c ,设9a-c=m(a-c)+n(4a-c)所以m=-5/3 ,n=8/3 ,所以f(3)=(8/3)*f(2)-(5/3)*f(1)因为 -8/3≤(8/3)*f(2)≤40/3 ,5/3≤-(5/3)*f(1)≤20/3所以-1≤f(3)≤20
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我试试吧.当x=1时，-4≤a-c≤-1,①当X=2时，-1≤4a-c≤5②②-①得3≤3a≤4,③;①×4-②化简-5≤-c≤-3,④,③×3+④得4≤9a-c≤9即4≤f(3)≤9
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f(1)=a-c....f(2)=4a-c...所以a=[f(2)-f(1)]/3,c=[f(2)-4f(1)]/3所以f(3)=9a-c=[8f(2)-5f(1)]/3,因为-4≤f(1)≤-1,所以1≤-f(1)≤4所以5≤-5f(1)≤20,又因为-1≤f(2)≤5,所以-8≤8f(2)≤40所以-9≤8f(2)-5f(1)≤45,所以-3≤[8f(2)-5f(1)]/3≤15即f(3)∈[-3,15]