在湖面上高h米出处测得云的仰角为α,而湖中云之影(即云在湖中的像)的仰角为β,试用α,β,h表示云离湖面的高度.
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设湖面上高为h处是A点，A点正下方是B点，云层在D点云层正下方为C点作AE⊥DC,则由条件得:∠DAE=α,∠CAE=β,所以∠CAE=∠ACB=β,而AB=h,所以BC==h/tanβ,所以AE=BC=h/tanβ,而DE:AE=tanα所以DE=htanα/tanβ,所以云层高度H=EC+DE=AB+DE=h+DE=h+htanα/tanβ=h[1+(tanα/tanβ)]
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解:设云离湖面高度为x,(请楼主自己依题画图)依题意可得(x-h)cotα=(x+h)cotβ整理求得x=h(cotα+cotβ)/(cotα-cotβ)
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hao