开校运会时,高一(1)班有28名同学参加比赛,有15人参加游泳比赛,有8人参加田径比赛,有14人参加球类比赛,同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人,同时参加游泳和球类比赛的有3人,没有人同时参加三项.问同时参加田径和球类比赛的有多少人?只参加游泳一项比赛的有多少人?
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开校运会时,高一(1)班有28名同学参加比赛,有15人参加游泳比赛,有8人参加田径比赛,有14人参加球类比赛,同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人,同时参加游泳和球类比赛的有3人,没有人同时参加三项.问同时参加田径和球类比赛的有多少人?只参加游泳一项比赛的有多少人? 设n(x)表示集合x的元素的个数，再设A表示集合｛游泳｝、B表示集合｛田径｝、C表示集合｛球类｝因为N(A∪B∪C)=n(A)+n(B)+n(C)-n(A∩B)-n(B∩C)-n(C∩A)+n(A∩B∩C)所以28= 15+8+14-3-3-n(B∩C) + 0即 n(B∩C)=3 ,同时参加田径和球类比赛的有3人。只参加游泳比赛的有15-3-3=9 (人）
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同时参加田径和球类的有3人，9人只参加游泳。
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设同时参加田径和球类比赛的有x人,依题意: 15+8+14-3-3-x=28 解得x=3只参加游泳比赛的有15--3-3=9答:......
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同时参加田径和球类比赛的有3人，只参加游泳一项比赛的有9人。