设t≠0，点P(t,0)是函数f(x)=x^3+ax与g(x)=bx^2+c的图象的一个公共点，两函数的图象在P点出的切线相同（1）用t表示a,b,c（2）若函数y=f(x)-g(x)在(-1,3)上单调递减，求t的取值范围
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设t≠0，点P(t,0)是函数f(x)=x^3+ax与g(x)=bx^2+c的图象的一个公共点，两函数的图象在P点出的切线相同（1）用t表示a,b,c（2）若函数y=f(x)-g(x)在(-1,3)上单调递减，求t的取值范围 解:(1)f(t)=t^3+at=(t^2+a)t=0 ∵t≠0 则t^2+a=0∴a=-t^2f^(x)=3x^2+a ∴f^(t)=3t^2+a=3t^2-t^2=2t^2又g^(x)=2bx ∴g^(t)=2bt由于两函数的图象在P点出的切线相同∴f^(t)=g^(t) 即2t^2=2bt ∴b=tg(t)=bt^2+c=t^3+c=0 c=-t^3 (2)k(x)=f(x)-g(x)=[x^3-(t^2)x]-(tx^2-t^3) =x^3-tx^2-(t^2)x-t^3k^(x)=3x^2-2tx-t^2若k(x)在(-1,3)上单调递减,则k^(x)3 ∴k^(3)=27-6t-t^23 t3 。