等比数列求和

等比数列中,S n=2^n-1,则a1^2+a2^2......+an^2=

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先解出an∵Sn=2^n-1；S(n-1)=2^(n-1)-1∴an=Sn-S(n-1)=[2^n-1]-[2^(n-1)-1]=2^n-2^(n-1)=2^(n-1)∴an^2=[2^(n-1)]^2=2^[2(n-1)]∴首项A1=1,公比q=4∴S'=a1^2+a2^2......+an^2=A1(1-q^n)/(1-q)=[(4^n)-1]/3

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因为Sn=2^n-1,所以S(n+1)=2^(n+1)-1,所以a(n+1)=S(n+1)-Sn=2^(n+1)-2^n=2^n,所以an=2^(n-1)所以an^2=4^(n-1),所以数列{an^2}是以1为首项，以4为公比的等比数列所以a1^2+a2^2+.....+an^2=(1-4^n)/(1-4)=(4^n-1)/3