在三角形ＡＢＣ中，若三内角Ａ，Ｂ，Ｃ成等差数列，三边ａ，ｂ，ｃ成等比数列。求证：三角形ＡＢＣ是等边三角形。
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我认为，A+B+C=180度，则设Ａ＝e+d,B=e+2d,C=e+3d,则3e+6d=180度,e+2d=60度,所以B=60度,因为a,b,c成等比数列,所以b*b=a*c.根据cosB=(a*a+c*c-b*b)/2a*C1/2=(a*a+c*c-b*b)/2b*b 因为 B=60度,b*b=a*cb*b=a*a+c*c-b*b2b*b=a*a+c*c2a*c=a*a+c*c 因为 b*b=a*c,a*a+c*c-2a*c=0(a-c)*(a-C)=0a-c=0a=c 因为 B=60度,所以此三角形为等边三角形.因为不会打符号,所以见谅.乘号为*,除号为/,不会打平方,只能打成a*a,b*b.
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A,B,C成等差知B=60,a,b,c成等比知b^2=ac。cosB=0.5=(a^2+c^2-b^2)/2ac，代入b^2=ac, 化简知a=c,有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。