已知f(x)=x^2*e^-x,那么方程f(x)=1/2的实数解个数为( ).A.0 B.1C.2 D.3
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f(x)'=2x×(e^-x)-x^2×(e^-x)=(e^-x)(2x-x^2),令f(x)'0,则因为e^-x0恒成立,所以2x-x^20,即02所以f(x)在(0,2)上为增函数,在(-∞,0)和(2,+∞)上分别为减函数f(0)和f(2)为极值,而f(0)=01/2,所以在(0,2)上有一个解另外f(4)=16/e^41/2,所以也有一个解综上:一共有三个解，选D
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e≈2.718已知x^2*e^-x=1/2,即2*x^2=e^x令Y(x)=2*x^2,Z(x)=e^x,Y(2)=2*2^2=8,Z(2)=e^2≈7.387<8画下图.得方程f(x的实数解个数为2个.
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有3个实数解，应该选择D。下图是y=x^2*e^(-x)（红色）与y=1/2（绿色）的图象，它们有三个交点。
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等式两边取对数，得：lnf(x)=lnx^2+lne^-x= 2lnx-x即： x=2lnx-lnf(x)f(x)=1/2 , 所以 x=2lnx-ln(1/2) = ln2x^2即 ：e^x=2x^2 ，两边求导，x0时，e^x4x 恒成立画出函数图像，可以看出，2个函数只有1个交点。所以选B