已知定义在R上的函数f(x)=asin(wx)+bcox(wx),w>0的周期为π,且f(x)≤f(π/12)=41. 求函数f(x)的表达式2. 设不相等的实数x1,x2∈(0, π),且f(x1)=f(x2)=-2,求 x1+x2的值
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已知定义在R上的函数f(x)=asin(wx)+bcox(wx),w0的周期为π,且f(x)≤f(π/12)=41。 求函数f(x)的表达式解：f(x)=asin(wx)+bcox(wx)=√（a^2+b^）*sin(wx+θ) (其中tgθ=a/b)∵T=2π/w ∴w=2π/T=2π/π=2∴f(x)=√（a^2+b^）*sin(2x+θ)∵f(x)≤f(π/12)=4∴f(x)在x=π/12时取得最大，即√(a^2+b^)=4；此时2*(π/12)+θ=π/2解得：θ=π/3∴f(x)=4sin[2x+(π/3)]2。设不相等的实数x1,x2∈(0, π),且f(x1)=f(x2)=-2,求 x1+x2的值解：∵x1,x2∈(0, π)∴2x1,2x2，∈(0, 2π)；∴2x1+(π/3)；2x2+(π/3) ∈(π/3, 7π/3)∵f(x)=4sin[2x+(π/3)]且f(x1)=f(x2)=-2 (x1≠x2)∴sin[2x+(π/3)]=-1/2∴2x1+(π/3)与2x2+(π/3)分别是7π/6与11π/6∴x1+x2=[(7π/6)+(11π/6)-2*(π/3)]/2=7π/6 。