一道向量题

已知三点O(0,0),A(3,1),B(-1,3),若点C满足向量OC=a*向量OA=b*向量OB,其中a+b=1,则点C的轨迹方程是？

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可能题目有个小错，我改正如下：已知三点O(0,0),A(3,1),B(-1,3),若点C满足向量OC=a*向量OA+b*向量OB,其中a+b=1,则点C的轨迹方程是？设C点坐标为(x,y),则OC={x,y}=a*OA+b*OB=a*OA+(1-a)*OB=a*{3,1}+(1-a)*{-1,3}={3a,a}+{a-1,3-3a}={4a-1,3-2a}所以x=4a-1,y=3-2a == x+1=4a,3-y=2a ==x+1=2(3-y)=6-2y== x+2y=5，这就是C点的轨迹方程。