已知f(x)＝(2x-a)/(x^2+2),a属于-1到1，且关于x的方程f(x)＝1/x的两根为x1,x2.问是否存在实数m,使m^2+tm+1大于等于｜x1-x2｜对任意a属于-1到1及t属于-1到1恒成立，若成立求m的取值范围？
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f(x)＝(2x-a)/(x^2+2)=1/x整理得x^2-ax-2=0,设两根为x1,x2,由韦达定理有x1+x2=ax1x2=-2所以｜x1-x2｜=｜√(x1-x2)^2｜=√［(x1+x2)^2-4x1x2］=√(a^2+8)由题意m^2+tm+1≥｜x1-x2｜所以m^2+tm+1≥√(a^2+8),即m^2+tm+1-√(a^2+8)≥0,对二次函数f(m)=m^2+tm+1-√(a^2+8),开口向上,要使m^2+tm+1-√(a^2+8)≥0,必须△≤0,即t^2-4+4√(a^2+8)≤0,就是t^2≤4-4√(a^2+8)因为a∈［-1,1］,所以4-4√(a^2+8)＜0,即t^2＜0,实数t不存在,与t∈［-1,1］矛盾.所以不存在实数m使m^2+tm+1大于等于｜x1-x2｜对任意a属于-1到1及t属于-1到1恒成立
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1，从方程 f(x)=1/x 可以得到：x^2-ax-2=0 所以，|x1-x2|=根号(a^2+8) 且因为 -1《 a《 1 所以，|x1-x2|的最大值为3；2。当 m^2+tm+1=|x1-x2| 总成立时，只需 m^2+tm+1=3 总成立， 即 m^2+tm-2=0 总成立，于是，有 tm=-m^2+2, 以下分类讨论： （1）当m=0时，上述不等式显然不成立； （2）当m0时，上述不等式可以化简为: -m+2/m=2; （3）当m=t, 且t属于[-1,1], 所以 -m+2/m=1，于是可以解得：m=2 或 m<=-2.
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联立两函数，得x2-ax-2=0｜x1-x2｜=(a2+8)的平方根