三角函数题目

在三角形ABC中,若sin^2A=sin^2B+sin^2C-sinBsinC,则这个三角形中必定有个角(几度)?

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三角形中必定有个角60度由sin^2A=sin^2B+sin^2C-sinBsinC及正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,得a^2=b^2+c^2-bc再由余弦定理,得cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=ab/2ab=1/2角A=60度

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∵a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R (正弦定理)　∴sinA=a/2R；sinB=b/2R；sinC=c/2R∵sin^2A=sin^2B+sin^2C-sinBsinC∴(a/2R)^2=(b/2R)^2+(c/2R)^2-(b/2R)*(c/2R)整理得：a^2=b^2+c^2-bc　…………①由余弦定理：cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc　…………②以①代入②，得：cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=[(b^2+c^2)-(b^2+c^2-bc)]/2bc=bc/2bc=1/2即A=60°即这个三角形中，必有一个角A为60°

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三角形中必定有个角60度由sin^2A=sin^2B+sin^2C-sinBsinC及正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,得a^2=b^2+c^2-bc再由余弦定理cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=1/2角A=60度