(ab a b 1)(a b)=8ab

a,b为R

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求证:(ab +a +b+ 1)(a +b)=8ab,a,b为正R证明:(ab +a +b+ 1)(a +b)=(a^2b+ab^2)+(a^2+b^2)+2ab+(a+b)=ab(a+b)+(a^2+b^2)+2ab+(a+b)=(a+b)(ab+1)+(a^2+b^2)+2ab≥2√ab×2√ab+2ab+2ab=8ab当且仅当a=b且ab=1,即a=b=1时取等号a,b为负R,不等式不成立反例:当a=-2,b=-1,(ab +a +b+ 1)(a +b)=(2-2-1+1)×2=0,8ab=8×(-2)×(-1)=16不等式不成立

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a=b=1

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不好意思，不会