设N是相继8个自然数之积，试证4√N（4次根号下N）不是整数.

热心网友

解：设x为自然数，N=x(x+1)…（x+7）,取y=x^2+7x+6,.则可知N=y^4+4y^3-36y^2-144y=y^4+4y(y+3)(y-12)因x≥1，故y≥14,于是 NY^4另一方面,又有(y+1)^4-N=42y^2+148y+10于是y^4

热心网友

还搞什么奥赛啊，现在都说不能做这个了，呵呵。我自己就深有体会，奥赛拿奖还比不上高考150呢。 不过你既然问到了，还是给你答吧。 稍等一下，我现在正在给人网上上课，下课后给你答案