如图(稍后发),AC垂直于BD,垂足为E,弧BAD:弧BCD=3:1,AF*AB=AG*AE,BE=2,ED=31.求证:三角形AFG相似于三角形DFB(这个我已经证出)2.求四边形ABCD的面积3.求sin角ADC的值
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看来我还要先帮你证明另一个公式才行，是一个关于三角形面积的公式，不知道你们学过这个公式没有，设△ABC，三个角的对应边分别为a,b,c,则△ABC面积为S=1/2×ab×sinC=1/2×bc×sinA=1/2×ac×sinB,下面我就证明一个就行了，因为其余两个和这个是一回事，作BD⊥AC，则1/2×ab×sinC=1/2×ab×BD/a=1/2×b×BD而1/2×b×BD就是三角形的一般面积公式，所以面积=1/2×ab×sinC好了，证明了这个公式后，我就可以开始做这道题了。设AB=x，AD=y，AE=h，因为⌒BAD:⌒BCD=3:1,所以∠BCD:∠BAD=3:1,而∠BCD+∠BAD=180,所以∠BAD=45,∠BCD=135,所以△ABD面积=1/2×xy×sin45=1/2×h×5,所以有√2xy=10h。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。又因为h^2+4=x^2,h^2+9=y^2,所以有:x^2+y^2=2h^2+13。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。而由余弦定理有:25=x^2+y^2-2xycos45=x^2+y^2-√2xy。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。将代入得:25=x^2+y^2-10h。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。再将代入得:25=2h^2+13-10h,即h^2-5h-6=0,所以(h-6)(h+1)=0,因为h0,所以只能h=6,即AE=6又因为AE×CE=BE×DE,所以CE=1,所以四边形面积=三角形ABD面积+三角形BCD面积=1/2×6×5+1/2×1×5=35/2下面来做第三问:因为AE=6,ED=3,CE=1,所以CD=√10,AD=3√5,而AC=7，所以由余弦定理得:49=10+45-2×√10×3√5×cos∠ADC,所以cos∠ADC=(√2)/10,所以sin∠ADC=(7√2)/10。
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图在这里