如图(稍后发),AB是圆O直径,弦CD垂直于AB求证:AN*BM=AM*BN
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作EF⊥AB，连BD,BC,AE,NC,设AB交CD于G，则△EFN∽△DGN,所以EF:DG=EN:ND,又因为DG=CG,所以EF:CG=EN:ND,又因为ME:MC=EF:CG,所以ME:MC=EN:ND,所以EN=ME×ND/MC。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。因为∠BDN=∠BCN,∠BDN=∠ECB,所以∠BCN=∠ECB,所以BC为∠MCN的平分线,所以MC:MB=NC:BN,因为NC=ND,所以MC:MB=ND:BN,又因为MC:MB=MA:ME,所以MA:ME=ND:BN,所以MA×BN=ND×ME,两边平方得:MA^2×BN^2=ND^2×ME^2。。。。而ME^2×ND^2=(ME×ME×ND×ND×MC)/MC=(ME×ND/MC)×ND×ME×MC。。。。。。由知(ME×ND/MC)=EN,将代入得:ME^2×ND^2=EN×ND×ME×MC。。。。又因为MB×AM=ME×MC,BN×ND=MA×BN,所以AN=EN×ND/BN,BM=ME×MC/MA,所以AN×BM=(EN×ND×ME×MC)/(BN×MA)。。。。。。。。。。。。。。。。。。由代入知AN×BM=(ME^2×ND^2)/(BN×MA)。。。。。。。。。。。再将代入得：AN×BM=(MA^2×BN^2)/(BN×MA)=MA×BN,即AN×BM=AM×BN所以得证。还有，你说的那个角平分线定理是外角平分线定理。
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先占位
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