求正:y=x^3-x 与 y=(x-t)^3-(x-t)+s关于点(t/2,s/2)对称
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给你个通法：为了简便，我把y=x^3-x定义为f1，把y=(x-t)^3-(x-t)+s定义为f2。在f1上任取一点（x0，y0），x0，y0符合y0=x0^3-x0求出（x0，y0）关于(t/2,s/2)的对称点，然后把纵坐标和横坐标分别代入y=(x-t)^3-(x-t)+s，看看能不能得出y0=x0^3-x0（或者利用这个等量关系消去一些东西然后得出一些明显相等的东西），然后得证。小技巧：反正是证明题，在后面整理的那些什么3次方就不要管他了，你写“整理，得：……”把我们刚才的等量关系抄一遍就行了。通法：在其中一曲线上“任意”（重要）取一点，求出关于题目要求的点的对称点，看看这个点是否在另一条曲线上。是就对称，反之就不对称。这种方法之所以成立是因为点是“任意”取的，体现了普遍性。所以记住不能取特殊点。
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方法1将原点平移至(t/2,s/2)，即以(t/2,s/2)为新坐标系原点，原曲线方程在新坐标系分别为y+s/2=(x+t/2)^3-(x+t/2)，即y=(x+t/2)^3-(x+t/2)-s/2=:f(x)，y+s/2=(x-t+t/2)^3-(x-t+t/2)+s 即y=(x-t/2)^3-(x-t/2)+s/2=-f(-x)故这两条曲线在新坐标系下关于原点对称，在原坐标系系下关于(t/2,s/2)对称。方法2令(x1,y1)是y=x^3-x上的点，(x2,y2)是y=(x-t)^3-(x-t)+s的点。那么(x1,y1)与(x2,y2)的中点坐标为((x1+x2)/2,(y1+y2)/2))当t=x1+x2,y2=(x2-t)^3-(x2-t)+s=-x1^3+x1+s=-y1+s,y1+y2=s