直径AB=2R的半圆内，以AB为底，作一个内接等腰梯形，求梯形的腰为多少时梯形有最大周长，并求最大周长
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直径AB=2R的半圆内，以AB为底，作一个内接等腰梯形，求梯形的腰为多少时梯形有最大周长，并求最大周长设AD＝BC＝x ,∠A＝∠B＝α ,则CD=2(R-xcosα)因为AD^2 = AE*AB （射影定理)所以 x^2=xcosα*2R ,即 xcosα =x^2/2R所以周长=AB+2*AD+CD=2R+2x+2(R-xcosα)= 2R +2x+2(R-x^2/2R)周长＝-1/R *(x^2-2xR-4R^2)=-1/R *(x-R)^2 +5R所以x=R 时，周长最大为：5R
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