是一道填空题:x的平方-4x+1=0,则 x的四次方+x的四次方分之一 的值是:?答案应该是194,但不知解题方法,请尽量将过程写详细一些谢谢!
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其实很简单的嘛只要注意第一次移项后,两边同时除以x就行了然后只要变形后,两边一步一步地同时平方再移项即可注:两边同时除以一个数或一个字母,六年级同学应该明白
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tainanlr
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同意Yoshio的解题思路.但有一点需要补充:就是要先确定X不等于0,然后才能在方程的两边除以X.确定x不等于0,比较简单.根据已知条件,x"2-4x+1=2x"2-4x+4-3=0(x-2)"2=3x-2=正负3的开平方x=2+正负3的开平方---不等于0
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X2-4X+1=0X2+1=4X两边同除XX+(1/X) =4两边同平方X2+(1/X2 )+2=16X2+(1/X2 )=14两边再同平方X4＋（1/ X4）＋2＝196X4＋（1/ X4）＝194
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初一经常有这种题。∵x^2-4x+1∴x^2+1=4x x+x/1=4根据完全平方式：(x+y)^2=x^2+2xy+y^2 代入x+x/1=4 x^2+2+x^2/1=16 x^2+x^2/1=14根据完全平方式：(x+y)^2=x^2+2xy+y^2 代入x^2+x^2/1=14 x^4+2+x^4/1=196 x^4+x^4/1=194
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由原方程利用求根公式可得出X=2+2*根号3或x=2-2*根号3,两种情况下都有: X+1/X=2+2*根号3+2-2*根号3==4 于是得:X+1/X=4 x平方+1/X的平方= (X+1/X)的平方-2=16-2=14于是:X的四次方+X的四次方之一 = ( X的平方+1/X的平方)的平方-2 =14的平方-2=196-2=194 下面再给出一种方法,不需初中的求根公式,也不需韦达定理,甚至不用两数和平方公式,可能适合小学六年级:原方程可化为:X*X+1=4X,两边同除以X (显然X不为0)得:X+1/X=4两边再平方: (X+1/X)(X+1/X)=4*4 展开左边X*X+1+1+1/X*X=4*4 化简得:X*X+1/XX=14,两边再平方:(X*X+1/X*X)(X*X+1/X*X)=14*14,展开左边:X*X*X*X+1+1+1/X*X*X*X=196,化简得X*X*X*X+1/X*X*X*X=194。
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小学不会考这题啦
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数奥的题，
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因为x^2-4x+1=0所以(x^2-4x+1)/x=0/x所以x-4+1/x=0所以x+1/x=4所以x^2+2+1/x^2=16所以x^4+2+1/x^4=196
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完全在 小学范围内 的解答 X2-4X+1=0 =>X2+1=4X => X+1/X=4 => X2+1/X2=14 => X4+1/X4=194
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X^4+1/X^4=(X^2+1/X^2)-2=[(X+1/X)^2-2]^2-2 因为X^2-4X+1=0所以X^2+1=4X所以X+1/X=4所以X^4+1/X^4=(4^2-2)^2-2=194
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为什么没有人这样解答呢？x^2-4x+1=0,则x^2-4x+4-3=0(x-2)^2-3=0(x-2)^2=3开方x-2=正负根号3x=2加减根号3再带到所求内即可！（现在小学生可以使用计算器的）答案应该是194这是最简单易懂的回答了！
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因为x^2-4x+1=0,所以将方程两边同时除以x得:x-4+1/x=0,即x+1/x=4....因为x^4+x^(-4)=[x^2+x^(-2)]^2-2而x^2+x^(-2)=(x+1/x)^2-2,所以x^4+x^(-4)={[(x+1/x)^2-2]^2-2}..........将代入得到x^4+x^(-4)=[(4^2-2)^2-2]=194现在的小学题目有那么难啊,还用上韦达定理,太荒唐了啊,现在的孩子受的了吗,这是个初中题还差不多,难道这就是中国的素质教育???
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因为x^2-4x+1=0,所以将方程两边同时除以x得:x-4+1/x=0,即x+1/x=4....因为x^4+x^(-4)=[x^2+x^(-2)]^2-2而x^2+x^(-2)=(x+1/x)^2-2,所以x^4+x^(-4)={[(x+1/x)^2-2]^2-2}..........将代入得到x^4+x^(-4)=[(4^2-2)^2-2]=194
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我是初一的~可我一点也不会~六年级就学得这么深了??厉害啊~
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你好， 答案是对的呦：）我读完题后，发现楼上的答案使我眼花缭乱，但我这种是最简便的了！其实这道题用 两次配方法 就可以了， 由 x的平方-4x+1=0, 则 由公式法求出X的两个可能值， 公式是 2A 分之 负B加减 根号下 B2减4AC ————这个公式很有用的！ X1=4+根号3 X2=4-根号3 由此可求出 X + X分之一 =4 是一个定值， 要求 x的四次方+x的四次方分之一 的值是:? 也就是求 x的四次方+x的四次方分之一 +2-2 的值是:? 也就是 (x2+x2分之一）2 - 2 的值是:? 在配方， 也就是求 （x2 + x2分之一 +2 -2 ）2 - 2 的值是:? 也就是求 [ （ x + x分之一 ）2 - 2]2 -2 的值是:? 所以最后将 4 代入方程 （ 4的平方-2 ）2 - 2 =14的平方 -2 = 196 - 2 = 194大功告成！嘻嘻 ：）。
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天那六年级就学韦达定理啦 现在他们学得那么深
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194
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原式除以2= x-4+1/x=0 x+1/x=4 两边同时平方 (x+1/x)平方=16 x的方+2+1/x的方=16 x的方+1/x的方=14 两边同时平方 x的四次+2+1/x的四次=196 x的四次+1/x的四次=194
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hao
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难怪小学都压力大。。。。。。。。
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我读大学了，这题我也不会
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欲求x＾4+(1/x)＾4的值,可求[x＾2+(1/x)＾2]＾2的值,而求[x＾2+(1/x)＾2]＾2的值,可求[x+(1/x)]＾2的值即方程两边同时除以X,得:x+1/x=4,两边平方得[x+(1/x)]＾2=16,展开移项得:x＾2+(1/x)＾2=16-2=14,再两边平方得:[x＾2+(1/x)＾2]＾2=196,展开移项得:x＾4+(1/x)＾4=196-2=194注:x＾4表示X的四次方,x＾2表示X的平方,(1/x)＾4表示X分之一的四次方.
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不用做，考试肯定不考的。不用费心！
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荒诞.什么时候那个地方的小学会出现这种题目?
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因为x^2-4x+1=0,所以将方程两边同时除以x得:x-4+1/x=0,即x+1/x=4....因为x^4+x^(-4)=[x^2+x^(-2)]^2-2而x^2+x^(-2)=(x+1/x)^2-2,所以x^4+x^(-4)={[(x+1/x)^2-2]^2-2}..........将代入得到x^4+x^(-4)=[(4^2-2)^2-2]=194
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我的解答如下（你的结果是正确的）：
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x*x+1=4xx+1/x=4x*x*x*x+1/x*x*x*x=x*x*x*x+1/x*x*x*x+2*x*x*x*x/x*x*x*x-2=(x*x+1/x*x)^-2={(x+1/x)^-2}^-2={4^-2}-2=(16-2)^-2=14^-2=196-2
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这个方程本来就无意义，无解。一个数的平方与一个正数的和不可能等于0，我计算过了，此方程无实数解。
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小学6年级学到X平方，四次方这样的数学方程了么？不可能吧，这至少也应该是初三的数学题啊！开方只有初中才学的啊！
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请看下面的详细过程：
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欲求x＾4+(1/x)＾4的值,可求[x＾2+(1/x)＾2]＾2的值,而求[x＾2+(1/x)＾2]＾2的值,可求[x+(1/x)]＾2的值即方程两边同时除以X,得:x+1/x=4,两边平方得[x+(1/x)]＾2=16,展开移项得:x＾2+(1/x)＾2=16-2=14,再两边平方得:[x＾2+(1/x)＾2]＾2=196,展开移项得:x＾4+(1/x)＾4=196-2=194注:x＾4表示X的四次方,x＾2表示X的平方,(1/x)＾4表示X分之一的四次方.
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很抱歉，我前次的答案理解错了，抱歉，谢谢了。
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因为x^2-4x+1=0,所以将方程两边同时除以x得:x-4+1/x=0,即x+1/x=4....因为x^4+x^(-4)=[x^2+x^(-2)]^2-2而x^2+x^(-2)=(x+1/x)^2-2,所以x^4+x^(-4)={[(x+1/x)^2-2]^2-2}..........将代入得到x^4+x^(-4)=[(4^2-2)^2-2]=194（注：我用x^4和x^(-4),x^2和x^(-2)分别表示x的4次方，x的1/4次方，x的平方，x的-2次方）还有，楼下的，我想你弄错了一点，此题并不一定就是在实数域内讨论，也可以为复数呀，因为复数的运算同样可以最后得到一个实数的解，再说，这可是小学的题，他们怎么可能知道什么是无解，也就是说就算无实数解也无所谓。