知A（0，9），B（0，6）是Y轴上的两点，C（X，0）是X轴正半轴上任意一点，求X为何值时，∠ACB最大
热心网友
我试试设C(x,0),∠ACO=a,∠BCO=b,所以∠ACB=a-b,所以tan(∠ACB)=tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)又因为tana=9/x,tanb=6/x,所以tan(∠ACB)=(9/x-6/x)/(1+54/x^2)=3x/(x^2+54)=3/(x+54/x)因为x+54/x≥2√x×54/x=6√6,所以tan(∠ACB)最大值为3/6√6=1/2√6,tan∠ACB最大时即∠ACB最大，这时x=54/x,又因为x0,所以x=3√6,所以C的坐标为(3√6,0)