用函数的观点来看等差数列的前N项和：S=An2+Bn（其中A、B为常数）（当d不等于0时，S定义于正整数集或{1，2，3，4，……}上的二次函数，且常数项为0）1 这一点我搞不明白，为什么S定义于正整数集呢？？？难道d有什么限制吗？为正的整数吗？2 还有，d（公差）可不可以为小数？？？3 怎样证明一个代数式所代表的是一个等差数列呢？？？只用证d是常数吗？？为甚摸？？？
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1）数列就是一种随着项数n（整数）的变化而变化的函数，它的定义域就是整数集，甚至于是正整数集。因此数列的前项的和Sn=an^2+bn也是以n为自变量的函数。难道还有第√2项么？2）至于公差d在公式里只是系数，与定义域（项数）无关，可以是如何数值，也可以是0（此时该数列是常数列，通项公式、求和公式都是适用的）3）证明一个数列是等差数列的最基本方法就是证明“数列的每一个后项与它的前项的差是一个常数。此外也可以根据它的通项公式是否自变量n的一次函数，或者前n项和公式是否n的（缺少常数项的）二次函数来判断。
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1.S=(a1+an)*n/2=[a1+a1+(n-1)d]*n/2=[2a1+(n-1)d]*n/2 =a1n+n^2d/2-nd/2 =(d/2)n^2+[a1-(d/2)]n当d≠0时,当然S是n的二次函数.其中n=1,2,3,4,5,6,..........属于正整数集.如果d=0S=a1n是一次函数,而不是二次函数2.d可以是小数,正数,负数.只是不能为零3.所谓等差数列,是指数列的每相邻两项的差都相等的数列,如果d不相等,还能是等差数列吗?
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1 S 定义 是定义啊 是指变量N定义于自然数 而不是指S的范围！3 对 没错 不过还有其他推论也可以用
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1、既然是前n项和公式，当然就是自然数的函数。其实如果从新规定数列的定义，可能S就可以不是自然数的函数。2、当然可以，没有规定等差数列的公差必须是整数，它可以是任意复常数。3、当然只需要证明d是常数，因为等差数列就是那样定义的。希望你满意！！！