1已知f(n)=1/(n*n+n+1)+2/(n*n+n+2)+..........+n/(n*n+n+n)求当n趋近于无穷大时f(n)的极限.2已知f(u)=cot u *(1/sin u -1/u )求当u趋近于0时函数的极限3 f(x),g(x)均在实数范围内有定义,其中f(x)是非零连续函数g(x)有间断点,请举例说明或从理论证明下列四个函数是否有间断点1 g[f(x)] 2 [g(x)]的平方 3 f[g(x)] 4 g(x)/f(x)4 求当x趋近于1时,函数(x的平方减1)/(x-1)在乘以e的 1/(x-1)次方的极限5 当x趋近于０时，f(x)=（e的x次方）－(１+ax)/(1+bx)，　若f(x)是x的三阶无穷小，求a,b的值您可以不完全做答，可以选择您会的回答，如果您觉得过程过于复杂，也可以写出思路就好了．谢谢！

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1\用夹逼定理(1+2+.....+n)/(n*n+n+n)

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5.利用定义：首先，写出高阶无穷小的表达式，根据极限存在，则分母为零，分子必为零。因此由分子第一项极限存在且等于一，可得出分子第二项（商式因子）也为一。第二，再由定义可知，由于零比零型的罗比塔法则保证在前两次求导过程中（分母为三次），该极限仍为零比零，因此分子第二项的一阶导和二阶导还等于一。最后，根据一二阶导列方程，解出答案。我粗略算一下都为1/2，不敢确认，您最好确认一下

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mcot u *(1/sin u -1/u )=lim(u-sinu)/u(sinu)^2=lim(u-sinu)/u^3 =limsinu/6u=1/63.d 因为f(x)是非零连续的１／f(x)也是连续的，而g(x)有间断点　　　所以g(x)/f(x)必有间断点都是老问题了！是考研的题目吗？

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第二题把cotu化成cosu/sinu通分，然后将前一步cosu换成1，把分母的sinu换成u,在用罗必塔法则，最后再用一次关于1-cosu的等价无穷小，就可得