1.梯形ABCD中,AD平行于BC, 且AD=m,BC=n,两对角线AC与BD相交与O点,过O点作两底的平行交AB于E,交CD于F,则EF等于多少.2.在三角形ABC中,E、F分别为BC边的三等分点，M为AC边的中点。BM与AE、AF交于G、H，则BG:GH:HM为多少?
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1).设AE=a 、BE=b ,则AB=a+b ，再设OE=x 因OE∥AD ，所以x/m = b/(a+b) ,即x/(m-x) = b/a 因OE∥BC ，所以x/n = a/(a+b) ,即x/(n-x) = a/b 所以 x/(m-x) = (n-x)/x ,解得：x=mn/(m+n)由比例的性质得：OE=OF ，所以EF=2mn/(m+n)2).过M作MN∥BC交AE、AF于N、D点，设MD=DN=k ,则BE=EF=FC=2k因MD∥BF ，所以MH/BH = MD/BF =k/4k = 1/4 ,即BH= 4MH因MN∥BE ，所以 MG/BG = MN/BE = 2k/2k =1 ,即BG=GM由BH= 4MH ，BG=GM 得 BG：GH：HM=5:3:2