已知数列{an}的前n项和为Sn,an=5Sn-3(n为自然数),求(a1+a2+a3```+an)的极限?(请写明过程!!!)
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(a1+a2+a3```+an)的极限存在的必要条件是数列{an}的极限为0，本题an=55n-3当n趋向于无穷时的极限不是0，所以本题的极限不存在（实际上是正无穷大）我把an=5Sn-3看成an=55n-3了。教你解决这样的题目有一种非常简单的求法，设Sn的极限为S，对an=5Sn-3两边取极限，得到：0=5S-3，立即得到：S=3/5。说明：如果Sn存在极限，这样求出的结果就是它的极限，否则就是极限不存在。
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和我想的一样。
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请注意,以下的n,n-1都为下标因为,an=5Sn-3,所以,an-1=5Sn-1-3,所以,an-an-1=5(Sn-Sn-1)=5an所以,an-1=-4an, 所以,数列{an}为等比数列,a1+a2+a3```+an=a1+(-1/4)a2+(-1/4)^2*a1+...+(-1/4)^(n-1)*a1 =[(-1/4)^0+(-1/4)^1+(-1/4)^2+.....+(-1/4)^(n-1)] *a1 =4a1*[1-(-1/4)^n]/5=4a1/5 (n为无穷大时)又因为,an=5Sn-3, 所以,a1=5S1-3=5a1-3, a1=3/4所以,a1+a2+a3```+an=3/5