设函数f(x)对任意x∈R都满足f(3+x)=f(3-x),且方程f(x)=0恰有6个不同的实数根，则这6个实根的和为（A） 0 （B） 9 （C） 12 （D） 18答案 Ｄ ＷＨＹ？
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这位同学，你好！你的问题是：设函数f(x)对任意x∈R都满足f(3+x)=f(3-x),且方程f(x)=0恰有6个不同的实数根，则这6个实根的和为（A） 0 （B） 9 （C） 12 （D） 18考虑如下：∵f(3+x)=f(3-x)∴f(x)＝ f(3+（x－3）) ＝f(3－（x－3）)＝f（6-x）。即若f(a)＝0,那么一定有f（6-a）=0.又方程f(x)=0恰有6个不同的实数根，假设其中三个为a,b,c,那么我们知道6-a，6-b,6-c也是方程f(x)=0的根，即它的余下的三个根就是6-a，6-b,6-c。 所以方程的6个实根的和为a＋b＋c＋6-a＋6-b＋6-c＝18。
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f(3+x)=f(3-x),说明f(x)关于x=3对称，则它的六个根也两两关于x=3对称，所以有 (x1+x6)+(x2+x5)+(x3+x4)=3*6=18