一条河宽为Ｓ，水流的速度为Ｖ１，一只船要到对岸但在船出发点的下游距离为Ｌ处有一瀑布，求船要划到对岸而不从瀑布上掉下船的滑行速度最小为多少？船头指向何方＞？
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只需要考虑极限情况就可以了.即船正好到瀑布处上岸.运动轨迹(速度方向)即从下水处到对岸瀑布处,此方向固定,即合速度方向固定,其中一个分速度(水速)的大小和方向也固定.分析到此,这个问题应该是很好回答的了.以下为答案:令D^2=S^2+L^2,有v=S*V1/D,方向和D垂直指向偏上游处.夹角之类都可以在直角三角形中求出,给出其与水速的家教正弦值:L/D,此角为钝角.
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设船头指向与河岸夹角为A的上游方向。船在垂直河岸方向盘的分速度为V2sinA船在水流的分速度为V2cosA.船出发点与瀑布在对岸的点连线与河岸夹角为B则S/V2sinA=L/（V1-V2cosA）SV1=V2(ScosA+LsinA)=V2(S*S+L*L)^0.5(sinBcisA+cosBsinA)=V2(S*S+L*L)^0.5sin(B+A)V2=SV1/[(S*S+L*L)^0.5sin(B+A)]当sin(B+A)=1时,即A=90-B时,最小,V2=SV1/(S*S+L*L)^0.5求船要划到对岸而不从瀑布上掉下船的滑行速度最小为SV1/(S*S+L*L)^0.5,船头指向与河岸夹角为的90-B上游方向.
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V=S*V1/根号下（L的平方+S的平方），方向为指向上游与河岸夹角为：arccosS/根号下（L的平方+S的平方）.