设a,b,c属于正实数,且a+b+c=1,求证:1.(a2+b2+c2)大于等于1/32.(a/b+c)+(b/a+c)+(c/a+b)大于等于3/2
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1)a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca---3(a^2+b^2+c^2)=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=(a+b+c)^2=1---a^2+b^2+c^2=1/32)a/(b+c)+b((c+a)+c/(a+b)+3 =[a/(b+c)+1]+{......]+[......]=(a+b+c)/(b+c)+(a+b+c)/(c+a)+(a+b+c)/(a+b)=(a+b+c)[1/(b+c)+1/(c+a)+1/(a+b)=1/2*[(b+c)+(c+a)+(a+b)]*[1/(b+c)+1/(c+a)+1/(a+b)]=1/2*3*[(b+c)(c+a)(a+b)]*3/[(b+c)(c+a)(a+b)]=9/2---a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)=9/2-3=3/2
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答案如下
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1.(a^2+b^2+c^2)/3≥[(a+b+c)/3]^3=1/9==a^2+b^2+c^2≥1/3.2.[1/(1-a)+1/(1-b)+1/(1-c)]2==[1/(1-a)+1/(1-b)+1/(1-c)][(1-a)+(1-b)+(1-c)]≥(3)^2=9==a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)=a/(1-a)+b/(1-b)+c/(1-c)==1/(1-a)+1/(1-b)+1/(1-c)-3≥9/2-3=3/2.
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设a,b,c属于正实数,且a+b+c=1,求证:1.(a2+b2+c2)大于等于1/32.(a/b+c)+(b/a+c)+(c/a+b)大于等于3/2 1）证明 由a+b+c=1可得1=3（√(abc)）的３次方 ⑴ 由a＾2+b＾2+c＾2=3（√(abc)＾２）的３次方 ⑵ 由⑴⑵可推出a＾2+b＾2+c＾2=1/3下一问待思考