同底的两个正三棱锥P-ABC和Q-ABC内接于半径为R的球,它们的侧面与底面所成的角分别为α1和α2,求角α1+α2的最大值
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连接PQ一定为直径tana1=x1/xtana2=(2R-x1)/xx=(2R/x)/[1-RR/xx]=2t/(1-tt) R/x=t=1t/(1-tt)当t=1最大a1+a2=90x=R2x1(2R-x1)<=[(x1+2R-x1)/2]^2=RR
同底的两个正三棱锥P-ABC和Q-ABC内接于半径为R的球,它们的侧面与底面所成的角分别为α1和α2,求角α1+α2的最大值
连接PQ一定为直径tana1=x1/xtana2=(2R-x1)/xx=(2R/x)/[1-RR/xx]=2t/(1-tt) R/x=t=1t/(1-tt)当t=1最大a1+a2=90x=R2x1(2R-x1)<=[(x1+2R-x1)/2]^2=RR