若向量a＝（2，3）向量b＝（-4，7）求向量a在向量b方向上的投影
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设向量a,b的夹角为θ，则a·b=|a||b|cosθ向量a在向量b方向上的投影,既：|a|cosθ=a·b/|b|=(2,3)·(-4,7)/√[(-4)^2+7^2]=(-8+21)/√65=13/√65=√(13/5)
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此问题考查的是数量积的几何意义，即数量积a*b等于a的长度与b在a的方向上的投影的乘积。∵a=（2，3），b=（-4，7）∴|a|=（22+32）1/2=131/2，|b|=[（-4）2+72]1/2=651/2，a•b=2*（-4）+3*7=13由a•b=|a||b|cosθ可得向量a在向量b方向上的投影|a|cosθ=（13/5）1/2。
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a·b=|a||b|cosθ|a|cosθ=a·b/|b|=(2,3)·(-4,7)/√[(-4)^2+7^2]=(-8+21)/√65=13/√65=√(13/5)
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先求夹角，cos= [2*(-4)+3*7]/[根号下（2的平方+3的平方）*根号下（（-4）的平方+7的平方）]=（根号下91）/21，a投影=|a|*cos=根号下13*（根号下91）/21=（13根7）/21