已知圆C的方程是（X-2）^2 Y^2=4,P(X1,Y1)是圆C上的一点，O是坐标原点，，

M（X，Y）是点O与点P连成线段的中点，当P沿圆C运动一周后，求M点的轨迹方程

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因为M(X，Y)是点O与点P连成线段的中点，所以X1=2X，Y1=2Y.因为P(X1,Y1)是圆C上的一点，所以点P'(2X,2Y)也是圆C上的一点，满足圆C的方程.所以M点的轨迹方程为(2X-2)^2+(2Y)^2=4,即(X-1)^2+Y^2=1.

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M(x,y)是O(0,0);P(x1,y1)的中点,所以(x1+0)/2=x;(y1+0)/2=y---x1=2x;y1=2y因为点P(x1,y1)就是P(2x,2y)在圆上，所以坐标（2x;2y）适合圆的方程。就是(2x-2)^2+(2y)^2=4---4(x-1)^2+4y^2=4---(x-1)^2+y^2=1就是点M的轨迹方程。