已知：如图，⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，动点P在⊙O2上，且在⊙O1外，直线PA、PB分别交⊙O1于C、D问：⊙O1的弦CD的长是否随点P的运动而发生变化？如果发生变化，请你确定CD最长和最短时P的位置，如果不发生变化，请你给出证明： （对不起图粘不上去，，⊙O1的园大，⊙O2园小）
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长度是不变的...证:连接CD,连接AO1,AO2,BO1,BO2,O1O2,BC∵∠P为ΔPAB和ΔPDC的公共角 ∠PAB=∠PDC (圆内接四边形的定理)∴ΔPAB∽ΔPDC∴AB/CD = PB/PC --------1式∵∠ACB=1/2∠AO1B = ∠AO1O2 (前面是圆心角定理,后面是中垂线定理) ∠P = 1/2∠AO2B = ∠AO2O1 (同理)∴ΔAO1O2∽ΔBCP∴PB/PC = AO2/AO1 = r/R (此为定值,因为都是半径)∴通过1式,得: AB/CD = PB/PC = r/R 为定值由于两圆定下来了,即AB也为定值所以CD=AB*R/r 为定值所以当P移动时,CD的长度不变化~~~
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是不?的。你先使p在?A2上，連接後通過?A1?A心。接下?砗芎??尉涂梢宰C明cd長。用同?拥姆椒ㄔ僮C明p在??點的情?r。