已知方程x^2+px+q=0的两根是α和β。求证：一元二次方程qx^2+p(1+q)x+(1+q)^2=0的根为α+1/β和β+1/α.
热心网友
证明：已知方程由根与系数的关系可得： α+β=-P αβ=q 则有：P=-（α+β）； q=αβ 于是所求证的方程为： αβx^2-（α+β）（1+αβ)x+(1+αβ)^2=0 [αx-(1+αβ）][βx-(1+αβ）]=0 即:[αx-(1+αβ）]=0或[βx-(1+αβ）]=0 于是这个方程的两根为： β+1/α和α+1/β
已知方程x^2+px+q=0的两根是α和β。求证：一元二次方程qx^2+p(1+q)x+(1+q)^2=0的根为α+1/β和β+1/α.
证明：已知方程由根与系数的关系可得： α+β=-P αβ=q 则有：P=-（α+β）； q=αβ 于是所求证的方程为： αβx^2-（α+β）（1+αβ)x+(1+αβ)^2=0 [αx-(1+αβ）][βx-(1+αβ）]=0 即:[αx-(1+αβ）]=0或[βx-(1+αβ）]=0 于是这个方程的两根为： β+1/α和α+1/β