已知，B是AC上一点，分别以AB，BC，AC为直径做半圆。从B做BD垂直AC，与半圆相交于D。求证：大半圆的面积减去两个小半圆的面积等于以BD为直径的圆的面积 详解
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已知，B是AC上一点，分别以AB，BC，AC为直径做半圆。从B做BD垂直AC，与半圆相交于D。求证：大半圆的面积减去两个小半圆的面积等于以BD为直径的圆的面积 解:(自己画好图)连接AD,CD,则
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已知，B是AC上一点，分别以AB，BC，AC为直径做半圆。从B做BD垂直AC，与半圆相交于D。求证：大半圆的面积减去两个小半圆的面积等于以BD为直径的圆的面积证明:连结AD,DC.得直角三角形ADC,由勾股定理,得AC^=AD^+DC^ (1)又BD垂直AC,得直角三角形ADB和直角三角形BDC,由勾股定理,得AD^-AB^=BD^ (2) , DC^-BC^=BD^(3),大半圆的面积-两个小半圆的面积=0.5∏[(AC/2)^-(AB/2)^-(BC/2)^]=0.125∏(AC^-AB^-BC^)=0.125∏[(AD^+DC^)-AB^-BC^]=0.125∏[(AD^-AB^)+(DC^-BC^)]=0.125∏(BD^+BD^)=0.25∏BD^=以BD为直径的圆的面积