抛物线y=x2 +2mx+n过点(2,4),且其顶点在直线y=2x+1上.(1)求抛物线的解析式;(2)求直线y=2x+1与抛物线的对称轴及x轴所围成的三角形的面积.
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首先，把点（2，4）坐标代入抛物线方程得到：4=4+4m+n......(1)然后，将抛物线方程配方得到：y=(x+m)^2+n-m^2所以抛物线顶点坐标为（-m，n-m^2）顶点坐标代入直线方程得到n-m^2=2(-m)+1......(2)(1)(2)两式联立，得到n=-4mm=-1,n=4所以抛物线方程为y=x^2-2m+4第二问画草图就可看出是一个直角三角形抛物线的对称轴就是x=1，垂直于x轴直线与抛物线交与抛物线顶点（1，3）直线与x轴的交点为（-1/2,0）所求面积等于1/2*（1--1/2）*3=9/4