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假设题目里的函数是：y=log[(x+b)/(x-b)]。【省去底数a】y=log[(x+b)/(x-b)]---a^y=(x+b)/(x-b)---x*a^y-b*a^y=x+b---x(a^y-1)=b(a^y+1)---x=b(a^y+1)/(a^y-1)---a^y-10---a^y0---y0所以反函数的定义域（原函数的值域）是（－无穷大，0）并（0，＋无穷大）。下面确定原函数的单调性：解不等式(x+b)/(x-b)0。得到xb。(已知b0)函数Y=(x+b)/(x-b)=1+2b/(x-b),所以这函数是由函数y=2b/x把中心（原点）平行移动到点M(b,1)得来。因为2b0，所以函数在开区间(-无穷大,-b)和开区间(b,+无穷大)上都是减函数。而函数y=logx（底数a1）是增函数。所以，原函数（它们的复合函数）：y=log[(x+b)/(x-b)]分别在这两个区间(-无穷大,-b)和(b,+无穷大)里都是减函数。。