平面A内有直角三角形ABC，角C为90度P 是平面外一点，且 PA=PB=PC P点到平面的距离为40CMAC=18CM 求点P 到BC 的距离！~
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过P作PO⊥平面ABC于点O.因PA=PB=PC ,故O为△ABC外接圆圆心，又△ABC为直角三角形，故O在斜边AB上。过O作OD⊥BC于D，连结PD，根据三垂线定理有BC⊥PD，故PD长为P到BC的距离。因PA=PB,PO⊥AB,所以O为AB中点，又在△ABC中，OD⊥BC，AC⊥BC，故OD∥AC，故OD为△ABC中位线，故OD=1/2×AC=9cm,在Rt△POD中，PD=√（PO^2+OD^2）=√（40^2+9^2）=41cm.所以P到BC的距离位41cm。
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在平面abc上作p射影o 所以由三垂线定理ao=bo=co 所以o为rt三角形abc中垂线交点所以o在ab 中点上 其它与红相同
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由PA=PB=PC可知，P在平面ABC上的投影应该是AB中点D,且PD=40CM。过D作DE垂直于BC交BC于E，于是PE就是P到BC的距离。显然PDE是个直角三角形且角PDE是直角。因为D,E都是中点，所以DE=1/2 AC=9CM，所以PE=根号(PD^2+DE^2)=41CM
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（~2表示平方）∵在直角三角形PAM与直角三角形PMB中,PM=PM,PA=PB, ∴直角三角形PAM≌直角三角形PMB全等,所以MA=MB同理,MA=MC,即MA=MB=MC ∴∠MAC=∠MCA,∠MCB=∠MBC, ∠MBA=∠MAB―――――――①且∠MAC＋∠MCA＋∠MCB＋∠MBC＋∠MBA＋∠MAB＝３６０――――――②由①和②可得∠MAC+∠MCB+∠MBA=90--------------③在直角三角形ABC中，∠ACB=90=∠MAC+∠MCB-------------④由③和④得∠MBA=0,即M在AB上且为AB的中点过M作ME⊥AC于E,MF⊥BC于FE可得ME=CF=a,EC=MF=ｂ=AC/2=AE=9令PA=PB=PC=ｃ∵在三角形BMC中，MB=MC,MF⊥BC∴F为BC的中点连接PF，∵BC⊥PM,BC⊥MF, ∴BC⊥面PMF，∴PF⊥BC∴PF的长度即为点P到BC的距离在直角三角形PAM中，PA~2-PM~2=AM~2可得ｃ~2=AM~2+4O~2-----------⑤MA~2-AE~2=ME~2=CF~2可得ａ~2=MA~2-9~2-----------⑥在直角三角形PFC中，PF~2=PC~2-CF~2=c~2-a~2=40~2+9~2结果自己计算吧～～题目不难但是打出来费了我老半天功夫～～。