求log a为底，X为真数的涵数 的导数。
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证明：作导数数的定义证明。（1）先求Δy。Δy=log(x+Δx)-logx=log(1+Δx/x)(2)求Δy/Δx。Δy/Δx=(1/Δx)*log(1+Δx/x)=log[(1+Δx/x)^(1/Δx)]=log[(1+Δx/x)^(x/Δx)]^(1/x)=(1/x)*log[(1+Δx/x)^(x/Δx)]y~=lim(Δy/Δx)=lim{(1/x)*log[(1+Δx/x)^(x/Δx)]} =(1/x)*lim{log[(1+Δx/x)^(x/Δx)]} 又由对数函数的连续性及公式：lim[(1+a)^(1/a)]=e 得到y~=（1/x)*loge=1/(xlna)。证毕。说明：（1）为了表示符号的方便，对数的底数a省略不写了。y~表示导数。 （2）楼上的证明：log a为底，X为真数)' = (lnX/lna)' = (lnX)'/lna = 1/(X*lna)。从表面上看是对的，但在证明定理时，不能用定理本身的推论再去证明定理。因为(lnx)~=1/x是在证明了一般对数的导数得到结论后和一种特殊情况。所以楼上的证明是不对的。为此，也向大家说明：以后在证明题时或解题时不要用它的推论去解证题目。
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(log a为底，X为真数)' = (lnX/lna)' = (lnX)'/lna = 1/(X*lna)