在RT三角形ABC中,AF是斜边BC上的高，且BD=DC=FC=1 则AC的长为？用初中方法
热心网友
设AD=X,在直角三角形ABD中,AD=X,BD=1,则AB=根号下(1-X^2)又AF是斜边BC上的高所以,直角三角形ABC相似直角三角形FAC.所以,CF/CA=AF/BA.即1/(1+X)=AF/根号下(1-X^2),所以,AF=根号下(1-X^2)/(1+X)又在直角三角形AFC中,斜边AC=1+X,直角边CF =1,AF=根号下(1-X^2)/(1+X)根据勾股定理,所以有:(1+X)^2=1+(1-X^2)/(1+X)^2两边同乘以(1+X)^2,得1-X^2+(1+X)^2=(1+X)^4化简得:2(1+X)=(1+X)^4所以,(1+X)^3=2所以,1+X=三次根号下2而AC=1+X=三次根号下2
热心网友
2的三次根