点A、B与P（2，4）都在抛物线y=-(1/2)x^2+h 上，已知Lpa与Lpb的倾斜角互补。（1）求证Kab为定值（2）当Lab的y轴截距为1时，求S△ABP
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点A、B与P（2，4）都在抛物线y=-(1/2)x^+h 上，已知Lpa与Lpb的倾斜角互补。（1）求证Kab为定值（2）当Lab的y轴截距为1时，求S△ABP 解:（1）∵P（2，4）在抛物线y=-(1/2)x^2+h 上，∴4=-(1/2)·2^+h∴h=6。∴抛物线方程化为:y=-(1/2)x^+6设A(x1,-(1/2)x1^+6),B(x2,,-(1/2)x2^+6),Kpa=[-(1/2)x1^+6-4]/(x1-2)=-(1/2)(x1^-4)/(x1-2)=-(1/2)(x1+2)同理:Kpb=-(1/2)(x2+2)已知Lpa与Lpb的倾斜角互补,即:Kpa=-Kpb,就是:[-(1/2)(x1+2)]+[-(1/2)(x2+2)]=0∴x1+x2=-4∴Kab=(y2-y1)/(x2-x1)=-(x1+x2)/2=2。∵Kab=2,∴Kab为定值。（2）直线AB,Kab=2且过(0,1)∴y=2x+1代人抛物线方程:y=-(1/2)x^+6中,可得:x^+4x-10=0,x1=-2-√14,x1=-2+√14。|AB|=(√5)|x1-x2|=2√70P（2，4）到直线AB距离为:d=|2×2-4+1|/(√5)=1/(√5)S△ABP =(1/2)(2√70)[1/(√5)]=√14 。
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点A、B与P（2，4）都在抛物线y=-(1/2)x^+h 上，已知Lpa与Lpb的倾斜角互补。（1）求证Kab为定值（2）当Lab的y轴截距为1时，求S△ABP 解:（1）∵P（2，4）在抛物线y=-(1/2)x^2+h 上，∴4=-(1/2)·2^+h∴h=6。∴抛物线方程化为:y=-(1/2)x^+6设A(x1,-(1/2)x1^+6),B(x2,,-(1/2)x2^+6),Kpa=[-(1/2)x1^+6-4]/(x1-2)=-(1/2)(x1^-4)/(x1-2)=-(1/2)(x1+2)同理:Kpb=-(1/2)(x2+2)已知Lpa与Lpb的倾斜角互补,即:Kpa=-Kpb,就是:[-(1/2)(x1+2)]+[-(1/2)(x2+2)]=0∴x1+x2=-4∴Kab=(y2-y1)/(x2-x1)=-(x1+x2)/2=2。∵Kab=2,∴Kab为定值。（2）直线AB,Kab=2且过(0,1)∴y=2x+1代人抛物线方程:y=-(1/2)x^+6中,可得:x^+4x-10=0,x1=-2-√14,x1=-2+√14。|AB|=(√5)|x1-x2|=2√70P（2，4）到直线AB距离为:d=|2×2-4+1|/(√5)=1/(√5)S△ABP =(1/2)(2√70)[1/(√5)]=√14。