1.二次函数f(x)=1/a x^2-4x+1(a≠0)在0≤x≤1内的最大值M和最小值m,求F=M-m关于a的函数式.2.集合A={(x,y)|y=x^2+mx+2} B={(x,y)|x-y+1=0,且 0≤x≤2} 若A∩B≠∮(空集) 求m的取值范围.3. 已知二次函数f(x)的二次项系数为负,其对称轴为x=2,若 f(1-4m+4m^2)>f(-m^2+2m+1)，求m的取值范围.
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1。二次函数f(x)=1/a x^2-4x+1(a≠0)在0≤x≤1内的最大值M和最小值m,求F=M-m关于a的函数式。f(x)=1/a x^2-4x+1(a≠0)＝１／ａ（ｘ－２ａ）＾２＋１－４ａ对称轴为ｘ＝２ａ，当ａ＜０时，抛物线开口向下，二次函数f(x)=1/a x^2-4x+1(a≠0)在0≤x≤1内单调递减，所以Ｍ＝ｆ（０）＝１，ｍ＝ｆ（１）＝１／ａ－３则Ｆ＝４－１／ａ当ａ＞０时，抛物线开口向上，当０＜２ａ≤１／２时即０＜ａ≤１／４时Ｍ＝ｆ（１）＝１／ａ－３，ｍ＝ｆ（２ａ）＝１－４ａ所以Ｆ＝４ａ＋１／ａ－４当１／２＜２ａ≤１时即１／４＜ａ≤１／2时Ｍ＝ｆ（0）＝１，ｍ＝ｆ（2ａ）＝１－４ａ所以Ｆ＝４ａ当２ａ＞１时即ａ＞１／２时Ｍ＝ｆ（0）＝１－４ａ，ｍ＝ｆ（１）＝１／ａ－３所以Ｆ＝４ａ－１／ａ+４ ４－１／ａ （ａ＜０） 所以Ｆ＝｛４ａ＋１／ａ－４（０＜ａ≤１／４） ４ａ （１／４＜ａ≤１／2） ４ａ－１／ａ+４（ａ＞１／２）2、由x^2+mx-y+2=0，x-y+1=0,0≤x≤2消Ｙ得x^2+（ｍ－１）ｘ＋１＝０，在0≤x≤2上有解，设ｙ＝x^2+（ｍ－１）ｘ＋１，图像过（ｏ，１）点，则方程x^2+（ｍ－１）ｘ＋１＝０，在0≤x≤2上有解的条件为：ｆ（２）＜＝０或0f(-m^2+2m+1)，求m的取值范围。1-4m+4m^2＝（１－２ｍ）＾２＞＝０-m^2+2m+1＝－（ｍ－１）＾２+ｘ＜＝２若 f(1-4m+4m^2)f(-m^2+2m+1)由题意则-m^2+2m+1＜1-4m+4m^2＜４－(-m^2+2m+1）所以（１－根号下７）／３＜ｍ＜０或６／５＜ｍ＜（１+根号下７）。