已知圆C:(x-1)^2+(y-2)^2=25及直线l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4(m∈R) (1)证明：不论m取什么实数，直线l与圆C恒相交 （2）求直线l被圆C截得的最短弦长及此时的直线方程
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解:直线l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4(m∈R)为m(2x+y-7)+(x+y-4)=0由2x+y-7=0且x+y-4=0得x=3,y=1,所以直线L过定点A(3,1).(1).因为点A(3,1)在圆C:(x-1)^2+(y-2)^2=25的圆内,所以直线l与圆C恒相交 .(2).当弦心距最大时直线l被圆C截得的弦长最短,而当直线L与直线CA垂直时弦心距最大,此时直线L的斜率K=-1/K(AC)=-5/3,所以直线L的方程为y-1=-5/3(x-3),即5x+3y-18=0.