求Y=√(-X^+4X+5 )的单调区间与植域
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详解:令u=-x平方+4x+5=-(x-2)平方+9,图象为开口向下的抛物线,顶点(2,9) 故在(-∞,2]上增,在[2,+∞)上减,y=√u的单调性:.解不等式u≥o,得-1≤x≤5,故y=√u在[-1,2])增,在[2,5]减又u≤9,故0≤√u≤3,即函数值域为[0,3]
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y＝√( -x^2 ＋4x＋5) ＝√[-(x＋1)(x－5)]......① ＝√[-(x－2)^2 ＋9]......②由①得 -(x＋1)(x－5)≥0 → -1≤x≤5, 函数的定义域是[-1，5]。由②得 0≤-(x－2)^2 ＋9 → 0≤y≤3，函数的值域是[0，3]。
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y=√(-x^2+4x+5)=√[-(x+1)(x-5)]......(1)=√[-(x-2)^2+9].......(2)由(1)可以知道 -(x+1)(x-5)=0----1=0=