设f(x),g(x)(g(x)不等于0) 分别是定义在R上的奇函数和偶函数.当x<0 时,f'(x)g(x)-f(x)g'(x)<0, 且f(-2)=0 ,则不等式f(x)/g(x)<0 的解集为:______.
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解: 由于f(x),g(x)分别是奇函数和偶函数 故 -f(-x)=f(x),g(-x)=g(x) 于是 f'(x)=(-f(-x))'=-f'(-x)*(-x)'=f'(-x) .....(1) g'(x)=(g(-x))'=g'(-x)*(-x)'=-g'(-x) .....(2) 又 当x0时, -x0时,f'(x)g(x)-f(x)g'(x)0两个区间上分别都单调递减 且f(-2)=0,即f(-2)/g(-2)=-f(2)/g(2)=0 故本题所求区间为 -22 另外由于f(x)在x=0处有定义，且为奇函数，故f(0)=0,即0点不在所求区间内 且由题可知f(x)在0点处并不连续