已知x=a/(b+c)=b/(a+c)=c/(a+b),求x的值
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有a,b,c≠01/x=(b+c)/a=(a+c)/b=(a+b)/c,0=(b+c)/a-(a+c)/b=(b-a)(a+b+c)/(ab) （1），0=(a+c)/b-(a+b)/c=(c-b)(a+b+c)/(bc) (2)1)a+b+c=0,则1/x=(b+c)/a=(a+c)/b=(a+b)/c=-1x=-12）a+b+c≠0，（1），（2）得a=b=c，则x=1/2
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x=a/(b+c)=b/(c+a)=c/(a+b)---(b+c)x=a......(1);(c+a)x=b......(2);(a+b)x=c......(3)(1)+(2)+(3):2x(a+b+c)=a+b+c---(a+b+c)(2x-1)=0---a+b+c=0;或 2x-1=0(x=1/2)a+b+c=0---a=-(b+c)---a/(b+c)=-1---x=-1所以x=1/2或-1.
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由a/(b+c)=b/(a+c)=c/(a+b)得： (a+b+c)/(b+c)=(b+a+c)/(a+c)=(c+a+b)/(a+b)即：b+c=a+c=a+b a=b=c所以：x=a/(b+c)=1/2
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用等比性质解（1）a+b+c=0时，b+c=-a，所以x=a/（-a）=-1（2）a+b+c不等于0时，x=（a+b+c）/2（a+b+c）x=1/2
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因为x=a/(b+c)=b/(a+c)=c/(a+b)由分式性质可得:(即:x=分子相加/分母相加)所以x=a+b+c/2(a+b+c)=1/2