在方程ax^2-(√2)bx+c=0中，a,b,c为三角形的三角形的三边，且b^2＞a^2+c^2.⑴求证：方程有两个相异的实数根。⑵若a=c，且方程两实数根α和β有：|α-β|=√2，求∠A的度数。
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⑴b^2＞a^2+c^2 = 2ac方程ax^2-(√2)bx+c=0的判别式 = 2b^2 - 4ac = 2(b^2-2ac) = 0因此: 方程有两个相异的实数根。⑵若a=c，且方程两实数根α和β有：|α-β|=√2(√2)^2 = |α-β|^2 = (α+β)^2 - 4αβ = (√2b/a)^2 - 4c/a = 2b^2/a^2 - 4因此: b/a = √3cosA = (b^2 + c^2 - a^2)/(2bc) = b/(2c) = √3/2A = 30度
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解：（1）b^2＞a^2+c^2≥2ac,所以b^2-2ac0,而⊿=2b^2-4ac=2(b^2-2ac)0所以方程有两个相异的实数根。(2)若a=c,则α+β=(√2)b/a,αβ=c/a=1所以(α-β)^2=(α+β)^-4αβ=(2b^2/a^2)-4,即(√2)^2=(2b^2/a^2)-4(b/a)^2=3,b/a=√3而cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=b/2a=√3/2所以 A=30°