直线x-ky+1-k=0(k大于等于0.5小于等于2)与坐标轴交于两点A,B,O是原点,C是AB的中点,求OC距离的取值范围.
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x-ky+1-k=0---x-ky=k-1---x/(k-1)+y/[(k-1)/(-k)]=1---A(k-1); B(0,(k-1)/(-k))C是线段AB的中点，所以C((k-1)/2,(k-1)/(-2k))---|OC|^2=(k-1)^2/4+(k-1)^2/(4k^2)=(k-1)^2*(k^2+1)/(4k^2)=1/4*(k^4-2k^3+2k^2-2k+1)/k^2=1/4*(k^2-2k+2-2/k+1/k^2)=1/4*[(k^2+2+1/k^2)-2(k+1/k)]1/4*[(k+1/k)^2-2(k+1/k)+1-1]=1/4*(k+1/k-1)^2-1/4当k0时k+1/k=2---k+1/k-1=1。---(k+1/k-1)^2=1。因此，函数(k+1/k-1)^2时有最小值1，在01时是增函数，并且1/2=1=<(k+1/k-1)^2=<(3/2)^2所以0=<1/4*(k+1/k-1)^2-1/4=<2。因此|OC|的范围是 [0,√2]。