椭圆x^2+4y^2=16的斜率为1的弦的中点的轨迹方程是什么？

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椭圆x^+4y^=16的斜率为1的弦的中点的轨迹方程是什么？ 设椭圆斜率为1得弦所在直线方程为y=x+k，代入椭圆方程；x^+4(x+k)^=165x^+8kx+4k^-16=0设弦的两个端点坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2),其中点坐标为(x,y)，有：x=(x1+x2)/2=4k/5y=x+k=9k/5所以：k=5x/4=5y/99x-4y=0,此即为所求的轨迹方程